役に立つヒント

有理方程式を解くためのアルゴリズム

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セクション: 数学

グレード: 8

レッスンの目的:

  • 分数有理方程式の概念の形成、
  • 分数有理方程式を解くさまざまな方法を検討し、
  • 分数がゼロであるという条件を含む、分数有理方程式を解くためのアルゴリズムを検討します。
  • アルゴリズムによる分数有理方程式の解法を教えるため、
  • テスト作業を行ってトピックをマスターするレベルを確認します。

  • 獲得した知識を正しく操作し、論理的に考える能力の開発、
  • 知的スキルとメンタルオペレーションの開発-分析、統合、比較、一般化、
  • イニシアチブの開発、意思決定能力、そこに止まらない、
  • 批判的思考の発達、
  • 研究スキルの開発。

  • 対象に対する認知的関心の教育、
  • 教育問題を解決する際の独立を促進し、
  • 最終結果を達成するための意志と忍耐力を養います。

レッスンの種類:レッスン-新素材の説明。

レッスン

1.組織の瞬間。

みなさん、こんにちは!方程式はボードに書かれていますので、注意深く見てください。これらの方程式をすべて解くことができますか?そうではないのはなぜですか?

左側と右側が分数有理式である方程式は、分数有理方程式と呼ばれます。今日のレッスンで何を学ぶと思いますか?レッスンのトピックを述べてください。そこで、ノートブックを開いて、レッスン「分数有理方程式を解く」のテーマを書き留めます。

2.知識を更新します。正面調査、クラスでの口頭調査。

そして、新しいトピックを研究するために必要な基本的な理論資料を繰り返します。次の質問に答えてください。

  1. 方程式とは何ですか? (変数と等しい.)
  2. 方程式番号1の名前は何ですか? (線形。)線形方程式を解く方法。 (未知のすべてを方程式の左側に、すべての数値を右側に転送します。同様の用語を付けます。不明な乗数を見つける).
  3. 方程式番号3の名前は何ですか? (スクエア。)二次方程式を解く方法。 (Vietaの定理とその結果を使用した、式による完全な正方形の分離.)
  4. 割合は何ですか? (2つの関係の平等。)プロポーションの主な特性。 (比率が正しい場合、その極端なメンバーの積は中間のメンバーの積に等しくなります.)
  5. 方程式を解く際に使用されるプロパティは何ですか? (1.符号を変更することにより、方程式のある部分から別の部分に項を転送すると、これに相当する方程式が得られます。 2.方程式の両方の部分が同じゼロ以外の数で乗算または除算される場合、これに相当する方程式が得られます.)
  6. 分数がゼロに等しいのはいつですか? (分子がゼロで分母がゼロでない場合、分数はゼロです.)

3.新しい資料の説明。

ノートブックとボードで方程式2を解きます。

比例の主な特性を使用して解くことができる分数有理方程式は何ですか? (No. 5)。

x 2-4x-2x + 8 = x 2 + 3x + 2x + 6

x 2 -6x-x 2 -5x = 6-8

ノートブックと黒板で方程式4を解きます。

方程式の両側に分母を掛けることで、どのような分数有理方程式を解くことができますか? (No. 6)。

次に、いずれかの方法で方程式7を解こうとします。

有理式と有理方程式

二次方程式を解く方法はすでに学びました。ここで、研究した方法を有理方程式に拡張します。

合理的な表現とは何ですか?私たちはすでにこの概念に出会いました。 合理的な表現 式は、数、変数、それらの程度、および数学的行動の兆候で構成されています。

したがって、有理方程式は次の形式の方程式と呼ばれます。-有理式。

以前は、線形方程式に帰着する有理方程式のみを考慮していました。次に、正方形に縮小されたこれらの有理方程式を検討します。

有理方程式を解く例

例1

方程式を解きます。

解決策:

最初に、すべての用語を左に移動して、0が右に残るようにします。

ここで、方程式の左側を共通の分母にします。

分数は、分子が0で分母が0でない場合にのみ0です。

次のシステムを取得します。

システムの最初の方程式は二次方程式です。解く前に、すべての係数を3で除算します。

この方程式の係数:

さらに、二次方程式の根の式により、次のことがわかります。

2つのルートを取得します。

次に、2番目の不等式を解決します。因子の積が0に等しくないのは、どの因子も0に等しくない場合のみです。

2は決して0と等しくならないため、2つの条件が満たされる必要があります。上記で得られた方程式の根は、2番目の不等式を解くときに得られた変数の無効な値と一致しないため、どちらもこの方程式の解です。

答えは: .

有理方程式を解くためのアルゴリズム

それでは、有理方程式を解くためのアルゴリズムを定式化しましょう:

1.すべての用語を左側に移動し、右側で0になるようにします。

2.左側を変換および単純化し、すべての分数を共通分母にします。

3.次のアルゴリズムに従って、取得した分数を0に等しくします。

4.最初の方程式で判明した根を書き留め、それに応じて2番目の不等式を満たします。

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